SISTEM BILANGAN

Bilangan Hexadesimal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F
Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari  nilai 16.
Contoh :
C7(16) = …… (10)
                    7 x 16 0     =     7
                    C x 16 1    = 192                   
                   199 Jadi 199 (10)


Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal
a.    Penjumlahan
Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :
-    tambahkan masing-masing kolom secara desimal
-    rubah dari hasil desimal ke hexadesimal
-    tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal
-    kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh :
Desimal    hexadesimal

 2989
  1073  +
  4062   
BAD
431 +                                                                                          
FDE
        D 16 + 1 16  = 13 10  + 110 = 14 10 = E 16
        A 16 + 3 16   = 10 10  + 3 10 = 13 10    =D 16
         B16  + 4 16 = 1110 + 4 10 = 15 10 = F 16

b.    Pengurangan
Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Contoh :
Desimal    hexadesimal

 4833
1575  -
3258   
12E1
   627 -                                                                                          
CBA
        16 10 (pinjam) + 1 10  - 710      = 10 10 = A 16
        14 10 - 7 10 -   - 1 10 (dipinjam) = 11 10  =B 16
         1610  (pinjam) + 2 10  - 610        = 12 10 = C 16
          1 10 – 1 10 (dipinjam)  0 10 = 0 16

c.    Perkalian
Langkah – langkah :
-    kalikan masing-masing kolom secara desimal
-    rubah dari hasil desimal ke octal
-    tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-    kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

Contoh :
Desimal    Hexadesimal

   172
     27 x
   1204
    344 +
  4644  
   
                 AC
                 1B x
                764
                              C 16 x B 16     =12 10 x 1110= 84 16
                            A16 x B16 +816 = 1010 x 1110+810=7616
                 AC
                 1B x
                764
                AC
                                 C16 x 116  = 1210  x 110 =1210=C16
                                 A16 x 116  =  1010  x110 =1010=A 16
                 AC
                 1B x
               764
               AC +
               1224
                         616 + C16  = 610 + 1210 = 1810 =12 16
                         716+A16 +116 = 710 x 1010 + 110=1810 = 1216
D. Pembagian
Contoh :
Desimal    hexadesimal
27 /  4646  \  172
27-   
            194
            189 –
               54
               54 –
                 0
     1B / 1214 \ AC
         10E -      1B16xA16  = 2710x1010=27010= 10E16
         144
          144-      1B 16 x C16 = 2710 x 10 10 = 3240 10
              0                                                =14416

III. Konversi Bilangan
    Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis  tertentu akan dijadikan  bilangan dengan basis yang alian.

Konversi dari bilangan Desimal
1.    Konversi dari bilangan  Desimal ke biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :

45 (10) = …..(2)
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 =   5 + sisa 1
  5 : 2 =   2 + sisa 1
  2 : 2 =   1 + sisa 0        101101(2) ditulis dari  bawah ke atas


2.    Konversi bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya
    Contoh :
    385 ( 10 ) = ….(8)
    385 : 8 = 48 + sisa 1
      48 : 8 =   6 + sisa 0
                    601 (8)

3.    Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya
    Contoh :
    1583 ( 10 ) = ….(16)
    1583 : 16 = 98  + sisa 15
         96 : 16 =   6 + sisa 2
                    62F (16)

Konversi dari system bilangan Biner
1.    Konversi ke desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
1 0 0 1
                    1 x 2 0    = 1
                    0 x 2 1    = 0
                    0 x 2 2    = 0
                    1 x 2 3    = 8
                        10 (10)



2.     Konversi ke Oktal
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :

11010100 (2) = ………(8)
11   010   100

    3    2    4
diperjelas :
100 = 0 x 2 0    = 0
       0 x 2 1 = 0
     1 x 2 2 = 4
             4
Begitu seterusnya untuk yang lain.

3.    Konversi ke Hexademial
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100
1101    0100
D        4

Konversi dari system bilangan Oktal
1.    Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Contoh :
12(8) = …… (10)
                    2 x 8 0 = 2
                    1 x 8 1    =8                                         
10
Jadi 10 (10)

2.    Konversi ke Biner
Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.
Contoh :
6502 (8) ….. = (2)

2 = 010
0 = 000
5 = 101
6 = 110
jadi 110101000010

3.    Konversi ke Hexadesimal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh :
2537 (8) = …..(16)
2537 (8) = 010101011111
010101010000(2)  = 55F (16)
Konversi dari bilangan Hexadesimal

1.    Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Contoh :
C7(16) = …… (10)
                        7 x 16 0     =     7
                        C x 16 1    = 192                                              
199
Jadi 199 (10)

2.    Konversi ke Oktal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu  kemudian dikonversikan ke octal.
Contoh :
55F (16) = …..(8)
55F(16) = 010101011111(2)
010101011111 (2) = 2537 (8)